Да, это верно. Для доказательства этого утверждения достаточно рассмотреть определение независимых случайных величин.

Две случайные величины называются независимыми, если для любых событий A и B выполняется равенство P(ξ ∈ A, η ∈ B) = P(ξ ∈ A) * P(η ∈ B), где ξ и η - две случайные величины.

Теперь рассмотрим две случайные величины f(ξ) и g(η), где f и g - произвольные функции. Для доказательства независимости f(ξ) и g(η) нужно проверить, что для любых событий A и B выполняется равенство P(f(ξ) ∈ A, g(η) ∈ B) = P(f(ξ) ∈ A) * P(g(η) ∈ B).

Мы знаем, что ξ и η - независимые случайные величины, поэтому P(ξ ∈ A, η ∈ B) = P(ξ ∈ A) * P(η ∈ B) для любых событий A и B. Теперь рассмотрим события {f(ξ) ∈ A} и {g(η) ∈ B}. Поскольку f и g являются функциями, то можно записать их как f(ξ) и g(η). Таким образом, получаем:

P(f(ξ) ∈ A, g(η) ∈ B) = P({f(ξ), g(η)} ∈ (A, B))

Равенство P({f(ξ), g(η)} ∈ (A, B)) = P(f(ξ) ∈ A) * P(g(η) ∈ B) выполняется для любых событий A и B, что означает, что f(ξ) и g(η) являются независимыми случайными величинами.